Question

18．近年来，在宾馆、厂矿、医院、学校等单位使用全自动不锈钢电热开水器（外型如图1所示）越来越普遍．原因是它具有自动控水、自动测温、自动控温、热效率高、安全卫生、使用方便等优点．某电热开水器说明书上的铭牌如下表：

功率	2kw		容量	22.6升
额定电压	220V		水咀数	1
重量	16kg		外形尺寸（cm）	42×29×69.5

它的机械部分结构如图2所示，当容器内水面上升时，浮力球也随之上升，通过连杆推动活塞向左活动（如图3），当水位到达一定位置时，活塞关闭进水口，停止进水；当容器内水量不足时，水面下降，浮力球随之下降，连杆带动活塞向右运动，进水口打开，向容器内进水．
（1）根据所给数据，你知道该电热开水器电热管的电阻值大约为24.2Ω．
（2）若电热开水器热转换效率为50%，那么该电热开水器在正常工作的情况下，把一个容量的20℃的水烧开，需要7593.6秒（设容器内的气压为1个标准大气压）；
（3）某次电路中只有该电热开水器工作的情况下，小明发现电热开水器所在电路中标有3000r/kwh的电能表在10min时间内转过了1020转，请你据此计算出电热开水器的实际功率是2040W；
（4）若在进水口处水的压强为4×10⁴Pa，活塞的横截面积为3.0×10^-4m²，且当活塞正好堵住进水口时，连接活塞与浮力小球的边杆与水平面的夹角为45°（如图4所示）．若已知连杆支点上下长度之比为1：3，不计连杆、浮力小球的重及及摩擦，则浮力小球的体积最小为多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道电热开水器的功率和额定电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求电热开水器电热管的电阻；
（2）根据Q=cm△t可求得水吸收的热量，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求得消耗的电能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得时间；
（3）3000r/kW•h说明每消耗1kW•h的电能，电能表转3000转，可求当电能表的转数为1020转时消耗的电能；知道工作时间，根据公式P=$\frac{W}{t}$可求电路上的功率；
（4）知道进水口处水的压强、活塞的横截面积，利用F=pS可求水对活塞的压力，求出了活塞受到水的压力，根据力的作用是相互的，可得活塞对杠杆A端的力，根据杠杆的平衡条件可求浮标受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排开水的体积．

解答 解：
（1）由铭牌数据可知，电热管的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热开水器电热管的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×22.6×10^-3m³=22.6kg，
水吸收的热量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×22.6kg×（100℃-20℃）=7.5936×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{7.5936×1{0}^{6}J}{50%}$=1.51872×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加热时间，
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.51872×1{0}^{7}J}{2000W}$=7593.6s；
（3）由“3000r/kW•h”可知每消耗1kW•h的电能，电能表转3000转，电能表转了1020转，消耗电能：
W₁=1020×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.34kW•h；
用电器的实际功率：
P_实际=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{0.34kW•h}{\frac{1}{6}h}$=2.04kW=2040W；
（4）由p=$\frac{F}{S}$得水对活塞的压力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞对杠杆A端的力F_A=F=12N，设浮标受到的最小浮力F_浮，
F_A×L₁=F_浮×L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N，
由F_浮=ρ_水V_排g，可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
故答案为：（1）24.2Ω；（2）7593.6；（3）2040W；（4）浮力小球的体积最小为4×10^-4m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、功率公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键是认真审题，从表中得出有用的相关信息，灵活利用相关公式解题．