Question

15．如图所示电路，电源电压恒定不变．当S₁闭合、S₂断开时，电压表的示数为3V；当S₁断开、S₂闭合时，电压表的示数9V，则R₁：R₂为1：2．

Answer 1

分析 由电路图可知，当S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压；当S₁断开、S₂闭合时，R₁与R₂仍串联，电压表测电源的电压，根据串联电路中的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：由电路图可知，当S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压；
当S₁断开、S₂闭合时，R₁与R₂仍串联，电压表测电源的电压，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知：
R₂两端的电压U₂=U-U₁=9V-3V=6V，
由于串联电路中各处的电流相等，根据I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3V}{6V}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1：2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是判断出两种情况下电阻的串联方式不变．