Question

小明家里有一盏台灯，其灯泡上铭牌上标着“PZ220-40”，现在小明想把台灯改成一个能调节灯泡亮度的台灯，其改装的电路如图所示．把插头插在照明电路的插座上，闭合开关．问：
（1）灯泡的电阻是多大？
（2）当滑动变阻器的滑片滑到电阻丝的中点时，灯泡的功率只有最亮时功率的

1

4

，此时滑动变阻器上的电功率与电路的总功率之比是多少？
（3）滑动变阻器的最大电阻是多大？

Answer 1

分析：（1）根据R=

U2

P

即可求出灯泡的电阻；
（2）根据当灯泡的实际功率等于额定功率时，灯泡最亮，根据题意求出中点时灯泡的功率，然后根据P=I²R和P=

U2

R

分别求出电路中的电流和灯泡两端的电压，最后根据串联电路的特点和P=UI即可求出求出滑动变阻器上的电功率与电路的总功率之比；
（3）利用欧姆定律的变形公式求出滑动变阻器的最大阻值．

解答：解：（1）∵P=UI，I=

U

R

∴灯泡的电阻：R_L=

U 2 L

PL

=

(220V)2

40W

=1210Ω；
（2）当滑动变阻器的滑片滑到电阻丝的中点时，灯泡的功率：P=

1

4

×40W=10W，
∵P=I²R，P=

U2

R

∴此时电路中的电流：I=

P RL

=

10W 1210Ω

=

1

11

A，
灯泡两端电压：U′=

PRL

=

10W×1210Ω

=110V，
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端电压：U_R=U-U′=220V-110V=110V，
由P=UI可得，滑动变阻器上的电功率与电路的总功率之比：P_R=U_RI：UI=U_R：U=110W：220V=1：2；
（3）滑动变阻器的最大阻值：R=2×

UR

I

=2×

110V

1 11 A

=2420Ω．
答：（1）灯泡的电阻是1210Ω；
（2）当滑动变阻器的滑片滑到电阻丝的中点时，灯泡的功率只有最亮时功率的

1

4

，此时滑动变阻器上的电功率与电路的总功率之比是1：2；
（3）滑动变阻器的最大电阻是2420Ω．

点评：本题考查电阻、电流、电压、功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道串联电路电流和电压的规律．