Question

（2013?丰台区二模）某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=200cm²．当用动滑轮速提升重1000N的物体甲时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=3.5×10⁴Pa；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的实心物体丙，并把物体丙浸没在水中匀速提升时，如图甲所示，竖直向下拉绳子自由端的力为T₂，T₂的功率随速度变化的关系图象如图乙所示，杠杆始终保持水平平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=5.6×10⁴Pa．如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所质量相同，取g=10N/kg．求：
（1）提升物体甲时滑轮组的机械效率；（保留一位小数）
（2）实心物体丙的密度．

Answer 1

分析：（1）以用动滑轮提升重物甲和物体丙浸没在水中匀速上升两种情况对物体、动滑轮、动滑轮、配重乙进行受力分析，确定等量关系列方程组得到动滑轮的重力，然后利用公式η=

W有用

W总

得到提升甲的机械效率；
（2）已知物体丙与动滑轮的质量关系，可以得到重力关系，已知动滑轮重，可以得到重物丙的重力；根据重物丙、动滑轮重力之和等于浮力和拉力之和，得到丙受到的浮力，进一步得到物体丙的体积，最后利用公式ρ=

m

V

得到物体丙的密度．

解答：已知：p₁=3.5×10⁴Pa   P₂=5.6×10⁴Pa   S=200cm²=0.02m²    AO：OB=2：5   G_甲=1000N   g=10N/kg  ρ=1.0×10³kg/m³ 
求：（1）η=？（2）ρ=？
解：
（1）A、当用动滑轮提升重物甲时，
①以物体甲和动滑轮为研究对象，受力分析如图1所示：
②以定滑轮为研究对象，受力分析如图2所示：
③杠杆A点、B点受力分析如图3所示：
④配重乙受力分析如图4所示：

由上得 2T₁=G_甲+G₀  ①
F_A1=G₀+3T₁  ②
F′_A1?l_OA=F′_B1?l_OB  ③
N₁+F_B1=G_乙   ④
代入数值
N₁=p₁S=3.5×10⁴Pa×0.02m²=700N
T₁=T′₁，F_A1=F′_A1，F_B1=F′_B1，
可得G₂-G₀=1300N；
B、当物体丙浸没在水中匀速上升时，
⑤以物体丙和动滑轮为研究对象，受力分析如图5所示：
⑥以定滑轮为研究对象，受力分析如图6所示：
⑦杠杆A点、B点受力分析如图7所示：
⑧配重乙受力分析如图8所示：

由上得  F_A2=G₀+3T₂  ⑤
F′_A2?l_OA=F′_B2?l_OB  ⑥
N₂+F_B2=G_乙  ⑦
代入数值N₂=p₂S=5.6×10⁴Pa×0.02m²=1120N
T₂=T′₂，F_A2=F′_A2，F_B2=F′_B2，
由图象可得T₂=

P

v

=

20W

0.1m/s

=200N
即5G_乙-2G₀=100N
解得G₀=100N，G_乙=1400N
提升物体甲时滑轮组的机械效率为η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G甲

G甲+G动

=

1000N

1000N+100N

×100%≈91%；
（2）物体丙的重力为G_丙=5G0=5×100N=500N
∵2T₂+F_浮=G₀+G_丙    ⑧
∴丙物体受到的浮力为F_浮=G₀+G_丙-2T₂=100N+500N-2×200N=200N，
物体丙的体积为V_丙=V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1.0×kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
物体丙的密度为ρ=

m丙

V丙

=

G丙

V 丙g

=

500N

0.02m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）提升物体甲时滑轮组的机械效率为91%；
（2）物体丙的密度为2.5×10³kg/m³．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！