Question

（2012?门头沟区二模）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电  路中的电阻为R_A时，电压表V₁的示数U₁为4V，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R_A的电功率为P_A；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₁的电功率P₁′为8W，电阻R_B的电功率为P_B．已知：P₁：P₁′=1：4，U₁：U₂=1：1，P_A：P_B=3：4．
求：
（1）I₁与 I₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）电阻R_A的电功率P_A．

Answer 1

分析：（1）作出两种情况下的等效电路图，根据电功率公式P=I²R应用比值法可以求出I₁与 I₂的比值．
（2）根据公式U=IR、P=I²R、欧姆定律求出各电阻间的关系，最后根据U=IR求出电源电压U与U₁的关系，进一步求出电源电压．
（3）由电功率公式P=I²R求出P_A与P₁′间的关系，进一步求出电阻R_A的电功率P_A．

解答：解：
（1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示；

由图甲乙可知：

P1

P1′

=

I 2 1 R1

I 2 2 R1

=

I 2 1

I 2 2

=

1

4

，∴

I1

I2

=

1

2

，
答：I₁与 I₂的比值是1：2．
（2）由图甲乙可得：

U1

U2

=

I1R1

I2RB

=

1

2

×

R1

RB

=

1

1

，∴

R1

RB

=

2

1

  ①，
∵

PA

PB

=

3

4

=

I 2 1 RA

I 2 2 RB

=(

1

2

)2×

RA

RB

，∴

RA

RB

=

3

1

②
∵

I1

I2

=

U R1+R2+RA

U R1+RB

=

R1+RB

R1+R2+RA

=

1

2

，∴R₂=R₁+2R_B-R_A--③
由①②③式解得：R₂=R_B；
由图甲得：

U

U1

=

I1(R1+R2+RA)

I1R1

=

R1+R2+RA

R1

=

3

1

，
∴电源电压：U=3U₁=3×4V=12V，
答：电源两端的电压是12V．
（3）由图甲乙：

PA

P1′

=

I 2 1 RA

I 2 2 R1

=(

1

2

)2×

3RB

2RB

=

3

8

，
∴电阻R_A的电功率P_A=

3

8

P₁′=

3

8

×8W=3W；
答：电阻R_A的电功率是3W．

点评：本题考查了学生对串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．分析清楚电路结构、作出等效电路图，根据题意熟练应用电功率公式及欧姆定律是正确解题的关键．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．