Question

【题目】如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连，开始阀门K关闭。容器底面积为2×10-2米2，甲盛有深度为0.4米的水，乙中放一底面积为1×10-2米2，高为0.4米的圆柱形木块。

（1）求甲中水对容器底部的压强p水。

（2）（a）若甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的2倍，求木块的密度ρ水。

（b）打开阀门，直到水不在流动，求此过程进入乙容器中水的质量△m水。

Answer 1

【答案】(1) p水=1.96×104Pa (2)ρ物=0.5×103kg/m3 △m水=1.5kg

【解析】

(1)水对容器底的压强:

(2)根据题意可知：

由于木块是圆柱形放在水平容器底，则 得物块的密度:

甲、乙容器完全相同，甲盛有深度为0.2米的水，若乙容器中没有木块时，水的深度可达0.1m；由于ρ木=0.5×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，则根据漂浮条件和阿基米德原理可知木块会漂浮，所以木块漂浮时，，即：

，

由于所以：

则：

即浸没的深度为0.1m，所以，当木块在乙容器中甲、乙容器中的水面相平时木块一定时处于漂浮状态；设甲、乙容器中的水面相平时水的深度为，由于木块在乙容器中水上处于漂浮时浸没的深度为0.1m，则乙中的水的体积为

甲乙中的水的体积之和：

所以

由得流入乙容器中的水的质量为：

答：(1) 甲中水对容器底部的压强p水=1.96×104Pa。

(2)物块的密度ρ物=0.5×103kg/m3；过程进入乙容器中水的质量△m水=1.5kg