Question

4．小刚同学体重为600N，他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的物体A，如图1是物体所受的拉力随着进入水中的深度的变化图象．当物体全部浸没于水中时，他对地面的压强为8×10³Pa，已知每只鞋底与地面的接触面积为0.02m²（忽略绳重与摩擦，不计水的阻力）问：
（1）物体A的密度为多少？
（2）如果将重物A提离水面，求出水后的机械效率？（画出物体A的受力示意图）

Answer 1

分析 （1）由图1可知，物体在空气中和完全浸没时滑轮组对物体A的拉力，两者的差值即为物体A受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出物体A的密度；
（2）当物体全部浸没于水中时，根据F=pS求出小刚对地面的压力，小刚的重力减去压力即为绳子对小刚的作用力，根据F=$\frac{1}{n}$（F′+G_动）求出动滑轮的重力；将重物A提离水面后，物体A受到自身的重力和滑轮组的拉力，有用功为克服物体A重力做的功，总功为克服物体A重力和动滑轮重力做的功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图1可知，当物体浸入水中的深度为0时，物体受到的拉力为500N，则物体A的重力G=500N，
当物体完全浸没时，滑轮组对物体的拉力F′=200N，
则物体A在水中受到的浮力：
F_浮=G-F′=500N-200N=300N，
由F_浮=ρgV_排可得，物体A的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
物体A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{G}{g×\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{500N}{300N}$×1.0×10³kg/m³≈1.67×10³kg/m³；
（2）当物体全部浸没于水中时，由p=$\frac{F}{S}$可得，小刚对地面的压力：
F_压=pS=8×10³Pa×0.02m²×2=320N，
绳子对小刚的作用力：
F=G′-F_压=600N-320N=280N，
由图可知，n=2，
由F=$\frac{1}{n}$（F′+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-F′=2×280N-200N=360N，
将重物A提离水面后，物体A受到自身的重力和滑轮组的拉力，如下图所示：

滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{500N}{500N+360N}$×100%≈58.1%．
答：（1）物体A的密度为1.67×10³kg/m³；
（2）如果将重物A提离水面，出水后的机械效率为58.1%．

点评 本题考查了密度和滑轮组机械效率的计算，涉及到浮力公式、密度公式、重力公式、压强是公式、做功公式、效率公式的应用，从图象中读出有关信息是解题的关键，同时要明确有用功和总功．