Question

9．如图所示，某建筑工地用电动机、定滑轮和斜面组成的装置，将重为1600N的建材由斜面底端匀速拉到顶端．已知斜面倾角为30°，斜面高为4.5m，建材移动的速度为0.4m/s，电动机的输出功率为400W，斜面的效率与整个装置的效率之比η₁：η₂=10：9．（忽略定滑轮处摩擦及绳重）求：
（1）对建材做的有用功．
（2）斜面的效率．
（3）电动机消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh计算有用功；
（2）根据在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半求出斜面的长度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力大小，然后利用W=Fs计算拉力做的功，即总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算斜面的效率；
（3）利用v=$\frac{s}{t}$可求建材移动的时间，利用P=$\frac{W}{t}$可求电能转化为的机械能，根据斜面的效率与整个装置的效率之比求出整个装置的效率，再利用η=$\frac{{W}_{机}}{{W}_{电}}$计算电动机消耗的电能．

解答 解：（1）对建材做的有用功：
W_有用=Gh=1600N×4.5m=7200J；
（2）因为在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
所以，AC=2BC=2×4.5m=9m，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，
拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{400W}{0.4m/s}$=1000N，
拉力做的总功：
W_总=Fs=1000N×9m=9000J，
斜面的效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7200J}{9000J}$×100%=80%；
（3）因为斜面的效率与整个装置的效率之比η₁：η₂=10：9，
η₁=80%．
则η₂=$\frac{9}{10}$η₁=$\frac{9}{10}$×80%=72%，
所以根据η=$\frac{{W}_{有用}}{W}$可得，电动机消耗的电能：
W=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{2}}$=$\frac{7200J}{72%}$=10000J．
答：（1）对建材做的有用功为7200J．
（2）斜面的效率为80%．
（3）电动机消耗的电能为10000J．

点评 此题考查功和效率的计算，同时考查速度公式及其应用，关键是利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半求出斜面的长度，同时要求熟练运用各种公式及其变形．