Question

（2010?平谷区二模）如图所示电路电源两端电压保持不变．R₃=6Ω，只断开开关S₁时，电压表的示数为U；只闭合S₁时，电流表的示数为I；开关全断开时，电压表的示数为U′，电流表的示数为I′，电阻R₃的功率为1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．
求：
（1）定值电阻R₂的电阻值；
（2）电路消耗的最大功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙和图丙中电源的电压，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系得出三电阻之间的关系，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示数图甲和图丙中电压表的示数结合电压表示数的比值，即可得出R₂、R₃之间的关系，进一步求出定值电阻R₂的电阻值；
（2）根据三电阻关系求出R₁的阻值，根据P=I²R求出图丙中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，当只断开开关S₂时（电阻R₂单独接入电路时），电路消耗电功率最大，根据P=

U2

R

求出最大值．

解答：解：只断开S₁、只闭合S₁和开关都断开时等效电路图分别如图（甲）、（乙）和（丙）所示．

（1）在（乙）、（丙）两图中：
∵电源电压不变，
∴根据欧姆定律可得

I

I′

=

R1+R3+R2

R3+R2

=

2

1

，
整理可得：R₁=R₃+R₂，
∵串联电路中各处的电流相等，
在丙图中：

U

U′

=

R1+R3+R2

R1+R3

=

R3+R2+R3+R2

R3+R2+R3

=

2R3+2R2

R1+2R3

=

7

5

，
R₂=

4

3

R₃=

4

3

×6Ω=8Ω；
（2）定值电阻R₁的电阻值：
R₁=R₃+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
图丙中的电流：
I′=

P′3 R3

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
电源的电压：
U=I′（ R₁+R₃+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V，
只断开开关S₂时（电阻R₂单独接入电路时），电路消耗电功率最大：
P₂=

U2

R2

=

(14V)2

8Ω

=24.5W．
答：（1）定值电阻R₂的电阻值为8Ω；
（2）电路消耗的最大功率为24.5W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电压表示数的比值和电路中电流的关系，是一道难度较大的题目．