Question

12．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：

铝球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铝球的总体积V总/ml
54	50	80

（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？
（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×10³㎏/m³．）

Answer 1

分析 （1）根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（80-50）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．
（3）根据（2）得空心部分体积即为空心部分注满水银的体积，再乘以水银的密度即为空心部分质量，然后再加上铝球的质量即为此球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，实心小铝球的体积：
V_球=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
而由表中数据可知V_实际=80ml-50ml=30ml=30cm³＞20cm³；
所以该小铝球是空心的．
（2）空心部分的体积：
V_空=V_实际-V_球=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）铝球的空心部分注满水银时的质量：
m_水银=ρ_水银V_空=13.6g/cm³×10cm³=136g，
整个铝球的质量为m=54g+136g=190g．
答：（1）通过计算可知该小铝球是空心的；
（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是10cm³；
（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是190g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水银后水银的体积，解题过程中要注意单位的统一．