Question

【题目】“贵阳至南宁高速铁路”项目于2016年12月开工，全线长约512km，设计最高行车速度达350km/h．该高铁线途径河池市的环江、金城江、都安等地，预计2021年正适通车运行，通车后河池市将步入高铁时代．建设中用到的某种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中．起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、底面积为4m2、高为2m，ρ水=1.0×103kg/m3 ． 求：
（1）混凝土墩的质量；
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB=1：6．若忽略滑轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少N．
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力．（不计水的阻力）

Answer 1

【答案】
（1）解：混凝土墩的体积为：V=Sh=4m2×2m=8m3；

根据ρ= 得混凝土墩的质量为：

m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg；

（2）解：混凝土墩浸没在水中受到浮力是：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N；

混凝土墩的重力：

G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N；

如图，

作出动力臂和阻力臂，

在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，

所以△AOC∽△BOD，

OA：OB=1：6

所以，OC：OD=1：6，

由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，

石墩对杠杆B点的拉力为FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，

根据杠杆平衡条件可得：FA×OC=FB×OD，

起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：

FA= = =6FB=6×1.2×105N=7.2×105N；

答：混凝土墩的质量是2×104kg；

（3）解：混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力等于重力减去浮力，拉力为F拉=FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，

答：起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是7.2×105N；（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力是1.2×105N．

【解析】（1）根据V=Sh算出混凝土墩的体积；根据m=ρV算出混凝土墩的质量；（2）作出动力臂和阻力臂，利用相似三角形求出动力臂与阻力臂之比，然后根据杠杆平衡条件计算起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力
【考点精析】解答此题的关键在于理解滑轮组绳子拉力的计算的相关知识，掌握1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮），以及对杠杆的平衡条件的理解，了解杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2．