Question

5．如图1所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一个量程为0～0.6A的电流表）；R₁为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图2所示．油箱的横截面积为20dm²，油箱加满汽油时深度为0.4m，油量指示表的示数在最大值处．（汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³）汽油的热值q=3.0×10¹⁰J/m³）．请解答下列问题：
（1）当该车匀速行驶1h消耗10L（1L=1dm³）汽油时，汽油完全燃烧放出的热量有30%转化成汽车的有用功，则汽车在这段时间内的功率是多少？
（2）当油箱装满汽油时，压敏电阻R₀上表面受到的压力是多大？
（3）定值电阻R₀的阻值是多大？当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据Q_放=Vq求出汽油完全燃烧释放的热量，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$×100%求出有用功，利用P=$\frac{W}{t}$求出汽车在这段时间内的功率；
（2）由液体压强公式p=ρgh求出汽油对压敏电阻的压强，利用F=pS求出算出压敏电阻R₀上表面受到的压力；
（3）根据图乙读出油箱装满汽油时压敏电阻的阻值，此时电流表的示数为0.6A，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₀的阻值；再根据图乙读出压敏电阻受到的压力为0时的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出此时电流表的示数．

解答 解：（1）当该车匀速行驶1h消耗10L汽油时，汽油释放的热量：
Q_放=Vq=10×10^-3m³×3.0×10¹⁰J/m³=3×10⁸J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$×100%可得，有用功：
W_有=Q_放×30%=3×10⁸J×30%=9×10⁷J，
汽车在这段时间内的功率：
P=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{3600s}$=2.5×10⁴W；
（2）汽油对压敏电阻的压强：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，压敏电阻受到的压力：
F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N；
（3）油箱装满油时，压敏电阻的阻值R_x=30Ω，由油量表的量程及图丙知I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压力为0，由图乙可知压敏电阻的阻值R_x′=290Ω，
此时电流表的示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{24V}{10Ω+290Ω}$=0.08A．
答：（1）汽车在这段时间内的功率是2.5×10⁴W；
（2）当油箱装满汽油时，压敏电阻R₀上表面受到的压力是2.8N；
（3）定值电阻R₀的阻值是10Ω；当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向0.08A．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．