Question

1．在某建筑工地上，为了搬运建筑材料，常常采用如图所示的简单机械．钢丝绳拉力由电动机提供，电动机将电能转化为机械能的效率为60%，电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于对钢丝绳做功．此滑轮组在2分钟内将重为4500牛的建筑材料匀速提升12米，所用的拉力为2000N（钢丝绳重和摩擦不计）．求：
（1）滑轮组的机械效率．
（2）如果提供动力的电动机在200V的电压下工作，求此过程中流过电动机的电流以及电动机线圈电阻．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Gh=mgh求出有用功，根据W=Fs求出总功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（2）知道拉力做的总功，根据效率公式求出电动机消耗的电能，利用W=UIt求出流过电动机的电流，电动机消耗的电能减去拉力做的总功即为线圈发热产生的热量，利用Q=I²Rt求出电动机线圈的电阻．

解答 解：（1）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：
S=nh=3×12m=36m，
提升建筑材料所做的有用功：
W_有=Gh=4.5×10³N×12m=5.4×10⁴J，
拉力做的总功：
W_总=Fs=2000N×36m=7.2×10⁴J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{7.2×1{0}^{4}J}$×100%=75%；
（2）由η′=$\frac{{W}_{总}}{{W}_{电}}$×100%可得，消耗的电能：
W_电=$\frac{{W}_{总}}{η′}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{60%}$=1.2×10⁵J，
由W=UIt可得，此过程中流过电动机的电流：
I=$\frac{W}{Ut}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{200V×2×60s}$=5A，
线圈产生的热量：
Q=W_电-W_总=1.2×10⁵J-7.2×10⁴J=4.8×10⁴J，
由Q=I²Rt可得，线圈的电阻：
R=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}J}{（5A）^{2}×2×60s}$=16Ω．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）此过程中流过电动机的电流为5A，电动机线圈的电阻为16Ω．

点评 本题考查了有用功、总功、滑轮组机械效率、电动机中的电流和电阻的计算，明确题干中两个效率的含义是解题的关键．