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有一种由磁性开关控制的自动水位控制装置，其基本原理结构如图所示：当储水槽内的水位降低到某一位置时，弹簧的弹力会克服水的压力将活塞向右推，当环形电磁铁到达干簧管2正下方时，由于磁化使得干簧管接通，送入电信号至控制电路，使水泵电动机与电源接通，水泵开始向储水槽内送水；当储水槽内的水位升高到某一位置时，水的压力克服弹簧弹力将活塞向左推，当环形电磁铁到达干簧管l正下方时，由于磁化使得干簧管接通，送入电信号至控制电路，使水泵电动机与电源断开，水泵停止工作．

（1）若弹簧的弹力F与压缩时的形变△L之间的关系为F=k△L，其中k=9N/cm，活塞的直径D=4cm，当环形电磁铁到达干簧管l正下方时，弹簧的形变为△L₂=4cm，此时储水槽内的水深为多少（不计活塞受到的摩擦力，圆周率取3）？
（2）若希望储水槽内水位h₁降低到0.15m时，水泵就开始向储水槽供水，则干簧管1和2的触点间隔L应为多少？
（3）若储水槽为长方体，其底边的尺寸为l.5m×2m，水泵的流量为0.16m³/min，出水口始终开着，流量为0.01m³/min，求水泵每次向储水槽加水时，要工作多久才会停止？

分析：（1）根据F=k△L求出水的压力，再根据S=

πd2

求出活塞的面积，根据p=

求出水的压强，再根据p=ρgh求出水的深度；
（2）根据p=ρgh求出水的压强，根据p=

求出水的压力，再根据F=k△L求出活塞移动距离，即可求出L的长度；
（3）求出水泵每次向储水槽加水时，水槽流出水的体积，再根据流量差求出流出这些水的时间．

解答：解：（1）弹簧的弹力（水的压力）F₂=k△L₂=9N/cm×4cm=36N，
活塞的面积S=

πd2

3×(0.04m)2

=1.2×10^-3m²，
水的压强p₂=

36N

1.2×10-3m2

=3×10⁴Pa，
∵p=ρgh
∴水的深度h₂=

ρg

3×104Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=3m；
（2）储水槽内水位h₁=0.15m时，水对活塞的压强为：
p₁=ρgh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa，
∵p=

∴此时弹簧的弹力为：
F₁=p₁S=1.5×10³Pa×1.2×10^-3m²=1.8N，
弹簧的形变为△L₁=

1.8N

9N/cm

=0.2cm，
干簧管1和2的触点间隔L为：L=△L₂-△L₁=4cm-0.2cm=3.8cm；
（3）水泵每次向储水槽加水时，水槽流出水的体积：
V=l.5m×2m×（3m-0.15m）=8.55m³，
水槽流出这些水的时间：
t=

8.55m3

0.16m3/min-0.01m3/min

=57min．
答：（1）储水槽内的水深为3m；
（2）干簧管1和2的触点间隔L应为3.8cm；
（3）水泵每次向储水槽加水时，要工作57min才会停止．

点评：此题主要考查的是学生对液体压强、压力计算公式的理解和掌握，难度很大．

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