Question

16．如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V  9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R₁=16Ω，R₂的阻值为24Ω，电源电压保持不变．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：
（1）电源电压和S₁、S₂、S₃都闭合时电流表A的示数；
（2）通过调节S₁、S₂、S₃开关的通断和滑动变阻器的阻值，此电路消耗的最小功率是多少瓦？
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，改变滑片P的位置在某点时，滑动变阻器功率为2W，此时滑动变阻器的阻值为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表A测干路电流，根据额定电压下灯泡正常发光和并联电路的电压特点求出电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出通过R₂的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，比较灯泡的电阻与R₂的阻值的大小，两者最大阻值与滑动变阻器的最大阻值串联时电路消耗的功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的最小功率；
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁与L串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器功率，解方程得出变阻器接入电路中的电阻并结合滑动变阻器的最大阻值确定此时滑动变阻器的阻值．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表A测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡L正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A的示数：
I=I_L+I₂=0.75A+0.5A=1.25A；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω，
因R_L＜R₂，
所以，当S₁、S₃断开，S₂闭合且滑片位于左端时，R₁的最大阻值和R₂串联，电路消耗的功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{16Ω+24Ω}$=3.6W；
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁与L串联，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{{R}_{1}+16Ω}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=（I′）²R₁=（$\frac{12V}{{R}_{1}+16Ω}$）²R₁=2W，
整理可得：
R₁²-40Ω×R₁+256Ω²=0，
解得：R₁=32Ω或R₁=8Ω，
因滑动变阻器的最大阻值为16Ω，
所以，此时滑动变阻器的阻值为8Ω．
答：（1）电源电压为12V，S₁、S₂、S₃都闭合时电流表A的示数为1.25A；
（2）通过调节S₁、S₂、S₃开关的通断和滑动变阻器的阻值，此电路消耗的最小功率是3.6W；
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，改变滑片P的位置在某点时，滑动变阻器功率为2W，此时滑动变阻器的阻值为8Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路消耗最小功率时电路的连接方式是关键．