Question

图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圆柱形重物的质量
（2）圆柱形重物的密度．
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力．

Answer 1

（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P₁=700W．速度为0.2m/s，根据P=

W

t

=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为
F ₁=

P1

V1

=

700W

0.2m/s

=3500N
同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F₂=

P2

V2

=

800w

0.2m/s

=4000N．
整个物体打捞过程分为三个阶段．
第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F_浮不变，F₁不变．且有G=F_浮+F₁
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F_浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段．
第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F ₃与重力G相等，对应图CD段．G=F₃
因为G=F ₃=4000N，所以m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2_m3，
ρ_物=

m

v

=

400kg

5×10-2m3

=8×103kg/m3，
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s-50s=10s，
上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h=10s×0.2m/s=2m，
所以物体上下表面积S=

v

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2_m2，
原来物体上表面距离水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_压=PS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案为：（1）400kg；（2）8×10³kg/m³；（3）2.5×10³N．