Question

利用右图所示装置，把质量为3千克、密度为3×10³kg/m³的薄石块从水面下4m处拉出水面后，再提升了10m，共用时间10s．动滑轮重为20N（不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块的两个上升过程都为匀速，g取10N/kg）．
求：（1）在整个过程中拉力F的功率（可近似认为石块离开水面前浮力大小不变）．
（2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是多少？
（3）分析这两个数值，你能得出什么结论？

Answer 1

解：（1）石块的体积：
v===0.001m³，
在离开水面前，石块受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
石块的重力：
G_石=mg=3kg×10N/kg=30N，
设滑轮组下端所受的拉力F₁，
F₁=G_石-F_浮=30N-10N=20N，
设离开水面前绳子自由端的拉力为F₂，
F₂=（F₁+G_轮）=（20N+20N）=20N，
离开水面后，绳子自由端的拉力：
F₃=（G_石+G_轮）=（30N+20N）=25N，
绳子自由端拉力F所做的总功：
W_总=F₂×s₁+F₃×s₂=20N×8m+25N×20m=660J，
故功率为：P===66W；
（2）石块离开水面后：h₂=10m，s₂=2h₂=2×10m=20m，
W_有用=G_石h₂=30N×10m=300J，
W_总=F₃s₂=25N×20m=500J，
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=60%；
水桶露出水面前，滑轮组的机械效率
η′=×100%=×100%=×100%=50%．
（3）石块离开水面前后，滑轮组受到向下的拉力不同、效率不同，可以得出利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．
答：（1）在整个过程中拉力F的功率为66W；
（2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是50%、60%；
（3）结论：利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．
分析：（1）知道石块的质量和密度，利用密度公式求石块的体积；在离开水面前，排开水的体积等于石块的体积，利用阿基米德原理求石块受到的浮力；
知道石块质量，利用密度公式和重力公式求石块的重力；
因为石块受到的重力等于滑轮组的拉力加上石块受到的浮力，所以可以求出滑轮组下端所受的拉力；
不计绳子与滑轮间的摩擦，根据F=（G+G_轮）求出离开水面前和离开水面后绳子自由端的拉力；又知道前后移动的距离，利用W=Fs求绳子自由端拉力F所做的总功，又知道做功时间，利用P=求在整个过程中拉力F的功率；
（2）石块离开水面后，知道石块重和上升的高度，求出有用功；上面求出了此时的拉力和拉力移动的距离，可求总功，再利用效率公式求动滑轮的机械效率．
石块离开水面前，小明对绳的拉力为F=25N，绳子受到水桶的拉力F_拉=G-F_浮，利用η=×100%可求石块离开水面前，滑轮组的机械效率．
（3）石块离开水面前后，滑轮组受到向下的拉力不同、滑轮组的效率不同，据此分析回答．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、功的公式、功率的公式、机械效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题．