Question

16．有一只玻璃瓶，它的质量为100g，当瓶中装满水时，瓶和水的总质量为400g，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属粒的总质量为800g，若在装金属粒的瓶中再次装满水，它们的总质量为900g，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属粒的密度．

Answer 1

分析 （1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的体积，即玻璃瓶的容积．
（2）已知瓶和金属的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属的质量；已知瓶、金属和水的总质量，还知道瓶和金属的总质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属的体积，然后利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求金属的密度．

解答 解：
（1）水的质量m₁=m_瓶和水-m_瓶=400g-100g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，玻璃瓶的容积等于水的体积V_瓶=V_1水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³；
（2）金属颗粒的质量m_金=m_瓶和金-m_瓶=800g-100g=700g．
瓶子内水的质量m_水=m_总-m_瓶和金=900g-800g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³；
金属颗粒的体积V_金=V_瓶-V_水=300cm³-100cm³=200cm³；
金属颗粒的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³．
答：（1）瓶的体积为300cm³；
（2）金属的密度为3.5g/cm³．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，本题问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯．