Question

（2006?朝阳区二模）定值电阻R₁、R₂和滑动变阻器R₃接入如图电路中，电源电压不变．当开关S₁闭合，S₂断开，R₃滑片P位于a点时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=2：1，电流表的示数I₁=1A；R₃滑片P位于b端时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁′：U₂′=2：5．当开关S₁断开，S₂闭合，两个电压表V₁和V₂的示数之比U₁″：U₂″=3：1．通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W．求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻R₁、R₂的阻值；
（3）滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图1中电压表的示数即可得出R₁与R_a的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流；再根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图2中电压表的示数即可得出R₁与R_b的关系，同理表示出图3中电压表的示数得出R₁与R₂的关系；由电路图可知，当开关S₁、S₂都断开，并且滑动变阻器的滑片位于b端时，电路的总电阻最大，消耗的电功率最小，根据P=

U2

R

表示出电路中的最小电功率，然后联立等式即可得出电源的电压和R₁、R₂的阻值以及滑动变阻器的最大阻值．

解答：解：当开关S₁闭合，S₂断开，R₃滑片P位于a点时的等效电路为图1所示：
当开关S₁闭合，S₂断开，R₃滑片P位于b端时的等效电路为图2所示：
当开关S₁断开，S₂闭合的等效电路如图3所示：
在可能得到的各种电路中，只有当开关S₁、S₂都断开，并且滑动变阻器的滑片位于b端时，电路的总电阻最大，消耗的电功率最小，此时的等效电路如图4所示：

图1中：
∵串联电路中各处的电流相等，且U₁：U₂=2：1，
根据欧姆定律可得：

R1

Ra

=

U1 I1

U2 I1

=

U1

U2

=

2

1

，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴I₁=

U

R1+Ra

=

U

R1+ R1 2

=

2U

3R1

=1A---------①
图2中：
∵U₁′：U₂′=2：5，
∴

R1

Rb

=

U1′ I

U2′ I

=

U1′

U2′

=

2

5

，即R_b=

5R1

2

，
图3中：
∵U₁″：U₂″=3：1，
∴

U1″

U2″

=

I′(R1+R2)

I′R2

=

R1+R2

R2

=

3

1

，
解得R₂=

R1

2

，
图4中：
P_min=

U2

R1+R2+Rb

=

U2

R1+ R1 2 + 5R1 2

=

U2

4R1

=4.5W-------②
由①②两式可得：U=12V，R₁=8Ω；
（2）R₂=

R1

2

=

8Ω

2

=4Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值：
R_b=

5R1

2

=

5×8Ω

2

=20Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）定值电阻R₁、R₂的阻值分别为8Ω、4Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值为20Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律以及电功率公式的应用，关键是画出四种情况的等效电路图，难点是电路中最小总功率的判断．