Question

2012年6月24日，“蛟龙”号载人潜水器如图所示（其体积大约为80m³，空载质量大约为22t），在位于西太平洋马里亚纳海沟区域，写下了目前中国载人深潜的最深纪录7020m，（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）振宇同学这样想：“在7km深的‘蛟龙’号潜水器中，如果我把一只脚（脚背面积大约120cm²）伸到外面的水里，海水对我脚背压力的大小可相当于1400个60kg的成年人的总重力”，现请你通过计算加以说明，振宇说的海水压力真有那么大吗？
（2）“蛟龙”号采用“深潜器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备4块相同的压载块，当其到达7020m深时，抛卸其中2块压载块后处于悬浮状态，从而可进行实验作业．完成任务后，再抛卸另两块压载物，“蛟龙号”潜水器即可以上升，试估测上升时“蛟龙号”最大载荷量为多少t？
（3）若“蛟龙”号潜水器从最深处升到海面，花了58.5分钟，由于海水的冲击，实际行程为7100m，试求潜水器上升的整个过程中，浮力对潜水器所做的功及功率的大小？

Answer 1

解：（1）“蛟龙号”到达h=7000m深的海底时，海水密度ρ=1.0×10³kg/m³，海水对“蛟龙号”外壳的压强约为
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000 m=7×10⁷Pa．
脚背面积S_面积=120cm²=0.012m²，
故海水对脚背压力约为F=pS_面积=7×10⁷Pa×0.012m²=8.4×10⁵N；
∵1400个60kg的成年人的总重力G_总=1400×60kg×10N/kg=8.4×10⁵N；
则F=G_总，
∴海水对脚背压力的大小可相当于1400个60kg的成年人的总重力；
（2）潜水器处于悬浮状态时载其中2块压载块，潜水器本身和2块压载块的重力、浮力作用，
根据潜水器的体积可知：潜水器最大排水量为m_大=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×80m³=8×10⁴kg=80t，
∴当抛卸这两块压载物潜水器上升时，“蛟龙号”最大载荷量为：
m_载=m_大-m_潜=80t-22t=58t．
（3）∵“蛟龙号”上升时，所受浮力为F_浮=ρ_水gV_排═1.0×10³kg/m³×10N/kg×80m³=8×10⁵N，
“蛟龙号”上升高度为h=7000m，
∴浮力对潜水器所做的功W=F_浮h=8×10⁵N×7000m=5.6×10⁹J，
功率P==≈1.6×10⁶W．
答：（1）振宇说的海水压力有那么大；
（2）上升时“蛟龙号”最大载荷量为=58t；
（3）潜水器上升的整个过程中，浮力对潜水器所做的功及功率分别为5.6×10⁹J、1.6×10⁶W．
分析：（1）由液体压强公式P=ρgh求压强，由F=PS求海水对观察孔的压力，与1400个60kg的成年人的总重力相比较即可．
（2）潜水器抛载其中2块压载块后处于悬浮状态，对潜水器受力分析，已知潜水器的体积根据阿基米德原理求出潜水器最大排水量，当抛卸这两块压载物潜水器上升时，潜水器的最大排水量减去自身的质量，就是上升时“蛟龙号”最大载荷量．
（3）根据“蛟龙号”的浮力和上升的高度利用W=Fh求浮力对潜水器所做的功，利用P=求功率．
点评：本题以“蛟龙号”潜水器潜水为背景考查了求：海水压强、海水压力、潜水器的浮力及功和功率的计算，考查的点较多，注意浮力做功一定用浮力的大小与竖直距离之间的乘积．