Question

“五一”假期，小明一家驱车外出旅游．当汽车以108km/h的速度在高速公路上匀速直线行驶时，汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，效率为4O%．已知汽车整车质量为1375kg，油箱容积为50L．（汽油热值q=3.3×10⁷J/L，g=10N/kg）
（1）这时汽车牵引力做功的功率是多少？
（2）该车加一满箱汽油，按照以上速度最多可以匀速直线行驶多远的路程？

Answer 1

【答案】分析：（1）增大汽车的质量，可利用公式G=mg计算出汽车的重力，从而可以计算出汽车受到的阻力，而汽车做匀速运动，则根据二力的平衡可求得牵引力的大小，又知道汽车的行驶速度，可利用公式P===Fv计算出汽车牵引力做功的功率．
（2）知道汽油的热值和油箱容积，可利用公式Q_放=qv计算出汽油完全燃烧放出的热量，又知道汽车的效率为4O%，可利用公式W_有用=ηW_总计算出牵引力做的功，最后再利用公式W=Fs的公式变形计算出汽车行驶的路程．
解答：（1）∵m=1375kg，g=10N/kg，
∴物体的重力为：G=mg=1375kg×10N/kg=13750N，
汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，即f=0.08G=0.08×13750N=1100N，
∵汽车做匀速运动，则F=f=1100N，
∵v=108km/h=30m/s，
∴汽车牵引力做功的功率为：P===Fv=1100N×30m/s=33000W．
（2）∵v=50L，q=3.3×10⁷J/L，
∴汽油完全燃烧放出的热量为：Q_放=qv=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J，
而汽车的效率为4O%，而W_总=Q_放=1.65×10⁹J，
∴牵引力做的有用功为：W_有用=ηW_总=40%×1.65×10⁹J=6.6×10⁸J，
汽车行驶的路程为：s===6×10⁵m．
答：（1）这时汽车牵引力做功的功率是33000W．
（2）该车加一满箱汽油，按照以上速度匀速直线行驶最远通过的路程为6×10⁵m．
点评：本题考查了功的计算、燃料完全燃烧放出热量的计算，利用所学知识分析计算实际问题，学以致用，有意义！明确汽油完全燃烧产生的内能有40%转化为机械能（即牵引力做的功），这是解决此题的关键．