Question

7．甲、乙两人用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的a、b两个滑轮组，把相同物体在相同时间内匀速提升了相同的高度（不计摩擦及绳重），则以下说法中，错误的是（　　）

• A． 如果增加物体的质量，机械效率保持不变
• B． 物体移动的速度相同
• C． 图a所需要的拉力更大
• D． 图b的绳子自由端移动的距离更大

Answer 1

分析 （1）甲、乙两人用相同的滑轮和绳子组成的滑轮组，把相同物体提升了相同的高度，在不计绳重和机械摩擦情况下，做的有用功相同，额外功相同，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{总}-{W}_{额}}{{W}_{总}}$=1-$\frac{{W}_{额}}{{W}_{总}}$分析解答；
（2）利用v=$\frac{h}{t}$即可比较速度大小；
（3）在不计摩擦和绳重的情况下，甲图有二段绳子在拉动滑轮和重物，故甲拉力为F_甲=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）；乙图有三段绳子在拉重物，故乙拉力F_乙=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）；
（4）根据s=nh即可比较绳子自由端移动的距离大小．

解答 解：A、额外功就是克服动滑轮的重力所做的功，因此额外功相等，如果增加物体的质量，则所做的有用功变大，总功也变大，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{总}-{W}_{额}}{{W}_{总}}$=1-$\frac{{W}_{额}}{{W}_{总}}$可知机械效率变大，故A错误；
B、把相同物体在相同时间内匀速提升了相同的高度，利用v=$\frac{h}{t}$可知物体移动的速度相同，故B正确；
C、甲、乙两人所用的拉力的大小与承担物重的绳子的段数有关，a滑轮组由2段绳承担，即F_a=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动）；b滑轮由3段绳子承担，即F_b=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动），由于用相同的滑轮和绳子的滑轮组提升相同的物体，所以F_a＞F_b，故C正确；
D、因为甲、乙两人用滑轮组把相同的物体提升了相同的高度，根据s=nh可知：s_a=2h，s_b=3h，所以，s_a＜s_b，故D正确．
故选A．

点评 本题考查滑轮组的使用，掌握好“在不计绳重和机械摩擦情况下，有用功就是提升重物所做的功，额外功就是提升动滑轮所做的功”这一关系，在有些题目里能较快地得到答案．