Question

12．如图所示的电路中，电源电压U恒定，定值电阻R₀两端的电压为U₀，当滑动变阻器滑片P向右移动时，其连入电路中的电阻R_P↑，电路中电路I↓（用“↑”表示变大，“↓”表示变小）．下列有关电压表示数变化情况的推导过程正确的是（　　）

• A． 由U_P=IR_P$\stackrel{因Rn↑}{→}$U_P↑
• B． 由U_P=U-IR₀$\stackrel{因I↓}{→}$U_p↑
• C． 由$\frac{{U}_{P}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$→$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$→U_P=$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$U₀$\stackrel{因Rn↑}{→}$U_P↑
• D． 由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{U}_{p}}{{U}_{0}}=\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}}\\{U={U}_{0}+{U}_{P}}\end{array}\right.$→U_P=$\frac{U}{1+\frac{{R}_{0}}{{R}_{P}}}$$\stackrel{因Rn↑}{→}$U_P

Answer 1

分析 由图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，根据滑动变阻器连入电路中的电阻R_p↑，电路中电流I↓，以及串联电路的特点和欧姆定律对四个选项逐一进行分析判断．

解答 解：由图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电流表测整个电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压；
A、当滑动变阻器滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路中的电阻R_p↑，电路中电流I↓，由公式U_p=IR_p 无法确定滑动变阻器两端电压U_p的变化，故A不正确；
B、电路中电流I↓，定值电阻R₀的阻值不变，由U₀=IR₀可知定值电阻R₀两端的电压变小，即U₀↓，而电源电压U不变，滑动变阻器两端的电压U_p=U-U₀=U-IR₀变大，故B正确；
C、在串联电路中，用电器分担的电压与阻值成正比，即$\frac{{U}_{p}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$，则滑动变阻器两端的电压为：U_p=$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$U₀，滑动变阻器连入电路中的电阻R_p↑，但由B可知定值电阻R₀两端的电压U₀↓，所以不能判断出滑动变阻器两端电压的变化，故C不正确；
D、在串联电路中，用电器分担的电压与阻值成正比，即$\frac{{U}_{p}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$    ①；
电源电压等于各用电器两端电压之和，由U=U₀+U_P 可得U₀=U-U_p  ②；
把②代入①得：$\frac{{U}_{p}}{U-{U}_{p}}$=$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$，整理后可推导出U_p=$\frac{U}{1+\frac{{R}_{0}}{{R}_{p}}}$，滑动变阻器连入电路中的电阻R_p↑，则$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$的比值在变小，所以1+$\frac{{R}_{p}}{{R}_{0}}$的值在变小，而电源电压不变，从而可以判断出滑动变阻器两端的电压U_P变大，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据根据滑动变阻器连入电路中的电阻R_p↑，电路中电流I↓，结合所选择的公式，看能否判断出滑动变阻器两端电压的变化．