Question

（2011?攀枝花）如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：4．只闭合S₁时，电流表的示数为0.3A，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂ 时，R₀消耗的功率0.4W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：4．则下列结果正确的是（　　）

A．电源电压为24V

B．R₀的阻值为80Ω

C．R₂的阻值为320Ω

D．R₀先后两次消耗的功率之比为9：4

Answer 1

分析：只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电流表测量总电流，电路电流可表示为I₁=

U

R1+R0

，只闭合S₂时，R₂与R₀串联，电流表测量电路中电流，已知R₀消耗的功率为P=I²R，P₁：P₂=9：4和R₁：R₂=1：4，列出相应的等式，求出只闭合S₂时电路的电流，再利用公式P=I²R求出R₀的阻值，利用公式R=

U

I

分别求出R₁与R₂的阻值，进一步求出电源电压和R₀第一次消耗的电功率．

解答：解：只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁=I₁²R₁，只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂=I₂²R₂，
因为 P₁：P₂=I₁²R₁：I₂²R₂=（0.3A）²R₁：I₂²R₂=9：4，
所以只闭合S₂时电路电流I₂=0.1A，
所以R₀的阻值为：R₀=

P0

I 2 2

=

0.4W

(0.1A)2

=40Ω，故B错误，
只闭合S₁时，电路电流I₁=

U

R1+R0

=0.3A-------------①
只闭合S₂时电路电流I₂=

U

R2+R0

=

U

4R1+R0

=0.1A----②
①②联立代入数据可得：R₁=80Ω，
进一步得出R₂=320Ω，电源电压U=36V，故A错误，C正确，
R₀第一次消耗的电功率P_R=I₁²R₀=（0.3A）²×40Ω=3.6W，所以R₀先后两次消耗的功率之比为：
P_R：P₀=3.6W：0.4W=9：1，故D错误．
故选C．

点评：本题考查电流、电压、电阻和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题考查内容较多，且相对较难，是一道难题．