Question

张敏同学从商店买来一个电热毯（电路图中用电阻代替），使用中有时感到温度太高，现想用一个开关和一个电阻把它改装为两档，使电热毯单位时间发出的热量，或为原来的数值，或为原来的一半．厂家说明书上只写着额定电压为220V，没有其他电气指标，

请你设计一个方案，完成这项改装，要求：（1）画出电路图；（2）导出所用电阻大小的计算式．（设电热毯电阻大小为R）

Answer 1

解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用，电路图如图：

（2）当图中的开关S闭合时，电热毯的发热功率：
P=，
当图中的开关S断开时，电热毯的发热功率为
P′=I²R=（）²R=，
因为P′=，
所以=×，即2R²=（R+R₁）²，
解得：R₁=（-1）R．
答：（1）电路图如上图所示；
（2）所用电阻大小的计算式为R₁=（-1）R．
分析：（1）电热毯电阻不能改变，只能串联一个电阻来分压，当电热毯温度较高时，能起到调节温度的作用；
（2）电热毯的单位时间发热量为原来的一半，说明功率减半，电阻丝的电阻不变，根据公式P=可知电压的变化，再根据欧姆定律求出电路中的电流，进一步导出所用电阻的大小．
点评：本题考查根据串联分压的原理设计电路图，关键是欧姆定律以及功率公式及其变形的应用，是一道难度适宜的题目．