Question

为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤．杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机．请看下例．
秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图）．若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？

Answer 1

解：设秤杆和秤盘的重心为C，当杠杆平衡时秤砣放在A点，
∵G_秤×OC=G_砣×OA，即：m_秤g×OC=m_砣g×OA，
0.5kg×OC=1kg×2cm，
∴OC=4cm，
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，
∵m_物g×OB+m_秤g×OC=m_砣g×L 即：2.5kg×g×10cm+0.5kg×g×4cm=1kg×g×L，
解得：L=27cm，
当使用0.8kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变，
∵m_物′g×OB+m_秤g×OC=m_砣′g×L，
即：m_物′g×10cm+0.5kg×g×4cm=0.8kg×g×27cm，
解得：m_物′=1.96kg．
物品的实际质量是1.96kg．
答：物品的实际质量是1.96kg．
分析：首先求出秤杆和秤盘的重心所在位置，即重心C到O点的距离，此时秤砣放在A点，根据杠杆平衡条件求OC的大小；然后求出在正常情况下（用1kg秤砣称2.5kg物品），秤砣到O点的距离L；最后根据杠杆的平衡条件求出使用不标准的秤砣时（秤砣到O点的距离不变），消费者得到的物品实际质量．
点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，求出秤杆和秤盘的重心位置是本题的突破口，知道换了秤砣，秤砣到O点的距离不变，利用杠杆平衡条件求物品实际质量是本题的关键．