Question

如图所示电路中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电阻R₂的电功率为P₂，电流表的示数为I₁；当开关S、S₂闭合，S₁断开时（滑片P位置不变），电阻R₂的电功率为P₂'，电流表的示数为I₂，且P₂：P₂'=16：25；当开关S闭合，S₁和S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到某点C（图中未画出）时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=1：2，这时R₂的电功率为9W，R_C的电功率为3W．
（1）求I₁与I₂的比值；
（2）求R_A与R_C的比值；
（3）若通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，使电路的电功率达到最大，求此时的电功率P_m．

Answer 1

解：当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图1所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开时（滑片P位置不变），等效电路图如图2所示；
当开关S闭合，S₁和S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到某点C时，等效电路图如图3所示．

（1）图甲和图乙中，
∵P=I²R，
∴==（）²=，
解得：=；
（2）∵电源的电压不变，
∴==，
整理可得：5R₁+R₂=4R_A----------------①
图3中，
∵串联电路中各处的电流相等，且I=，
∴===，
整理可得：2R₁+R_C=R₂----------------②
∵P=I²R，
∴====---------③
由①②③可得：R₂=3R_C，R₁=R_C，=；
（3）由于电源的电压一定，当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路中的总电阻最小，根据P=可知电路的电功率最大，
此时等效电路图如下图所示：

图3和图4中，
∵电源的电压不变，
∴===，
图4中，
P_max=I₄²R₂=（I₃）²R₂=I₃²R₂=×P_R2=×9W=25W．
答：（1）I₁与I₂的比值为4：5；
（2）R_A与R_C的比值为2：1；
（3）通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，使电路的电功率达到最大，此时的电功率为25W．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R分别表示出图1和图2中电阻R₂的电功率，结合功率之比即可求出两电路的电流关系；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1和图2中电源的电压，利用电源的电压不变和电流关系得出电阻之间的关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图3中两电压表的示数，利用示数关系求出电阻之间的关系，再根据P=I²R表示出R₂和R_C消耗的电功率即可求出两电阻的阻值关系，联立以上等式即可求出电阻之间的关系；
（3）根据P=可知，当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路中的总电阻最小，电路的电功率最大，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图3、图4中电源的电压结合电阻关系求出电流关系，根据P=I²R表示出图4中的总功率结合电流关系和电阻关系即可求出此时的电功率P_m．
点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．