Question

9．如图所示，一底面积为4×10^-3m²的圆柱体静止在水平桌面上．用弹簧测力计挂着此圆柱体从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，烧杯中原来水的深度为20cm．圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，整个过程所用时间为10s．图2是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（取g=10N/kg）求：

（1）此圆柱体的重力是多少？
（2）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是多少？
（3）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（4）圆柱体的体积是多少？

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）首先看清弹簧测力计的分度值和量程，然后根据指针位置即可读数．
（2）根据P=ρgh可求烧杯底部受到水的压强，
（3）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如右图所示）求其受到的浮力；
（4）利用阿基米德原理即可求出排开液体的体积，由于物体时浸没，则物体体积就等于排开的液体体积．

解答 解：（1）由图可知，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_示=12N；
（2）因圆柱体未浸入水中，因此受到的液体压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
（3）从h=14cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
则对圆柱体受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（4）由阿基米德原理得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
由于物体时全部浸没，所以圆柱体体积V=V_排=4×10^-4m³．
答：（1）此圆柱体的重力是12N；
（2）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是2000Pa；
（3）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是4N；
（4）圆柱体的体积是4×10^-4m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．