Question

15．如图甲是用伏安法测未知电阻R_x的实验图．

（1）闭合开关，将滑片P向左滑动时，此时电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示其读数为I=0.3A，则未知电阻R_x=8Ω
（2）若实验中只有一个电压表和一个已知电阻R₀，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻R_x，请在空格内将实验步骤补充完整．
①闭合S、断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U₁；
②闭合开关S、S₁，用电压表测出电源的电压U₂；
③请写出用测量值U₁、U₂及R₀来表示R_x的表达式：R_x=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$×R₀．．

Answer 1

分析 （1）明确电流表的量程和分度值，读出示数，再利用欧姆定律的变形公式计算电阻的大小；
（2）由电路图可知，当开关S闭合、S₁断开时，R₀、R_x串联，电压表测R_x两端的电压；当开关S、S₁均闭合时电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压；根据串联电路的分压特点和定值电阻的阻值求出R_x的阻值，据此设计实验步骤得出结果．

解答 解：（1）闭合开关，将滑片P向左滑动时，此时电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，其读数为I=0.3A，由I=$\frac{U}{R}$可得，未知电阻的阻值：
R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.4V}{0.3A}$=8Ω；
（3）如图丙，由题意可得实验步骤：
①闭合开关S、断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U₁；
②闭合开关S、S₁，用电压表测出电源的电压U₂；
③R_x的表达式的推导过程：
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，串联时R₀两端的电压：U₀=U₂-U_x=U₂-U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}$，即$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{X}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$×R₀．
故答案为：（1）0.3；8；（2）②闭合开关S、S₁；③$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$×R₀．

点评 本题用伏安法测未知电阻R，考查了实物图的连接和电流表的读数、电阻大小的计算及在没有电流表情况下设计实验方案测电阻的能力．