Question

17．如图是利用电子秤显示水库水位装置的模型图，该装置主要由两个重力均为20N的动滑轮、长方体物块A和B以及轻质杠杆MN组成，物块A通过细绳与滑轮相连，物块B通过细绳与杠杆相连，杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且OM：ON=1：4，已知物块A的重力G_A=1500N，底面积S=0.01m²，高H=10m，物块B的重力G_B=100N．一切摩擦均忽略不计，g取10N/kg，当物块A有五分之一露出水面时，水库水位刚好达到警戒水位．求：
（1）当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强；
（2）当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小；
（3）当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子秤的示数．

Answer 1

分析 （1）当达到警戒水位时，求出底部所处的深度，利用液体压强公式p=ρgh求底部受到水的压强；
（2）求出当达到警戒水位时物块A没入水面时排开水的体积，利用阿基米德原理求物块A所受的浮力；
（3）由于水库水位刚好达到警戒水位物块A露出水面的长度为2m，所以当水位上涨超出警戒水位2.5m时，物块A已经浸没，则根据阿基米德原理求出此时物块A所受的浮力；
由于滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，对每一个动滑轮受力分析，利用力的平衡求滑轮组对杠杆M端的拉力；
知道力臂关系，根据杠杆平衡条件可求杠杆N端受到的拉力，利用力的平衡求电子秤的示数．

解答 解：
（1）当达到警戒水位时，物块A有五分之一露出水面，则底部所处的深度：
h=（1-$\frac{1}{5}$）H=$\frac{4}{5}$×10m=8m，
底部受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
（2）当达到警戒水位时，物块A排开水的体积V_排=Sh=0.01m²×8m=0.08m³，
物块A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.08m³×10N/kg=800N；
（3）由于水库水位刚好达到警戒水位物块A露出水面的长度为H=h=10m-8m=2m，
所以当水位上涨超出警戒水位2.5m时，物块A已经浸没，则根据阿基米德原理可知：
此时物块A所受的浮力F_浮=ρ_水Vg=ρ_水SHg=1×10³kg/m³×0.01m²×10m×10N/kg=1000N；
滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，
物块A对滑轮C的拉力F_A拉=G_A-F_浮=1500N-1000N=500N；
根据受力平衡可知：2F_C=G_动+F_A拉，
所以，F_C=$\frac{1}{2}$（G_动+F_A拉）=$\frac{1}{2}$（20N+500N）=260N，
滑轮D根据受力平衡可知：2F_D=G_动+F_C，
所以，F_D=$\frac{1}{2}$（G_动+F_C）=$\frac{1}{2}$（20N+260N）=140N；
由于力的作用是相互的，则F_M=F_D=140N；
根据杠杆平衡条件可知：F_ML_OM=F_NL_ON，
所以，F_N=$\frac{{F}_{M}{L}_{OM}}{{L}_{ON}}$=$\frac{140N×1}{4}$=35N；
对于物块B，根据物体平衡可知：G_B=F_N+F_示，
所以F_示=G_B-F_N=100N-35N=65N．
答：（1）当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强为8×10⁴Pa；
（2）当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小为800N；
（3）当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子秤的示数为65N．

点评 本题为力学综合题，考查了浮力的计算、液体压强的计算、杠杆平衡条件的应用，难点在第三问，注意滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，要对每一个动滑轮受力分析，进行计算，易错点！