Question

（2008?宣武区二模）如图所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作．已知工作台的底面积为1.2m²，涂料和工具质量为10kg，工人的质量为60kg，当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为250Pa；当工人用300N的力竖直向下拉绳子时，工作台可匀速上升（g取10N/kg，不计绳重及摩擦）．求：
（1）动滑轮和工作台的总重G；
（2）工作台匀速上升2m，此装置的机械效率?；（结果保留两位有效数字）
（3）若工人在10s内，使工作台从距地面1m匀速升到距地面6m高处，工人拉绳子所做的功W及拉力的功率P．

Answer 1

分析：（1）设动滑轮和工作台的总重为G，工人的拉力为F₁，将工人、工作台、涂料、工具和动滑轮作为一个整体进行受力分析：3F₁+F_N=G_总=G+G_人+G_工具，而地面的支持力F_N，等于地面受到的压力，知道此时对地面的压强，利用压强公式求地面的支持力F_N，据此求出动滑轮和工作台的总重；
（2）当工人竖直向下拉绳子时，目的是将人和工具提升，对人和工具做的功为有用功，人的拉力做的功为总功，利用效率公式求此装置的效率；
（3）求出拉力移动的距离，利用W=Fs求拉力做功，又知道做功时间，利用功率公式求工人做功功率．

解答：解：（1）设动滑轮和工作台的总重为G，工人的拉力为F₁，将工人、工作台、涂料、工具和动滑轮作为一个整体进行受力分析，如图所示：
∵3F₁+F_N=G_总，
∴3F₁+F_N=G+G_人+G_工具，
又∵F_N=F_压=ps，
∴3F₁+ps=G+G_人+G_工具，
∴G=3F₁+ps-G_人-G_工具=3×200N+250 Pa×1.2m²-（60kg+10kg）×10N/kg=200N；
（2）此装置的机械效率：
η=

W有

W总

=

(G人+G工具)h

F1?3h

=

G人+G工具

3F1

=

(60kg+10kg)×10N/kg

3×300N

≈78%；
（3）s=3h=3×5m=15m，
工人拉绳子所做的功：
W=F₁s=300N×15m=4500J，
P=

W

t

=

4500J

10s

=450W．
答：（1）动滑轮和工作台的总重为200N；
（2）此装置的机械效率为78%；
（3）工人拉绳子所做的功为4500J，拉力的功率为450W．

点评：本题的关键是承担物重的绳子股数的确定，因为人站在吊篮上，从定滑轮上引出的绳子也承担物重，这是本题的易错点．