在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁′=14V，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₂．只闭合开关S，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电流表A的示数为I₃电压表V₁的示数为U₁″电压表V₂ 的示数为U₂″．已知U₁= $数学公式$ U₁′，U₂= $数学公式$ U₂′．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电压U₁″的大小；（最后结果保留一位小数）
（3）电流I₃与I₁的比值．

解：只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的中点时，等效电路如图甲所示；
闭合开关S、S₁，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图乙所示；
只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的 A端时，等效电路如图丙所示．

（1）由图甲、图乙得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）由图甲、图乙得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：R₁= $\text{[math]}$ R₂，
∵电源两端电压不变，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
整理可得：R₂=R₃，
由图乙、图丙得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴U₁″= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×14V≈21.8V；
（3）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为1：2；
（2）电压U₁″的大小约为21.8V；
（3）电流I₃与I₁的比值为8：9．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出图甲和图乙中电压表V₂的示数，结合示数的比值即可求出两种情况下电路中的电流关系；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲和图乙中电压表V₁的示数，结合比值和电流关系求出R₁与R₂的阻值关系，根据电源的电压不变建立等式结合电流关系即可得出R₂与R₃的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙和图丙中电压表V₂ 的示数，结合阻值关系得出比值，进一步求出电压U₁″的大小；
（3）已知图1和图的电流关系、图2和图3的电流关系，即可得出图1和图3的电流关系．
点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

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