Question

在如图所示的电路中，电源两端电压不变．只闭合开关S时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表示数为I₁，电阻R₁的功率为5W；当只闭合开关S、S₁时，电压表V₁的示数为U₁'，电压表V₂的示数为U₂'，电流表示数为I₂．已知：8U₁=5U₁'，2U₂=5U₂'．求：当只闭合开关S、S₂时，电阻R₂的功率．

Answer 1

解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；
只闭合开关S、S₁时，等效电路图如图2所示；
只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图3所示．

图1和图2中，
∵I=，
∴===，
==×=×=，
解得：R₂=3R₃，
∵电源的电压不变，
∴===，
解得：R₁=4R₃，R₂=R₁，
图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴===，
图3中，
P₂=I₃²R₂=（2I₁）²×R₁=3I₁²R₁=3×5W=15W．
答：当只闭合开关S、S₂时，电阻R₂的功率为15W．
分析：先画出三种情况的等效电路图，根据欧姆定律分别表示出图1和图2中两电压的示数，利用电压表的示数关系得出等式即可求出R₂、R₃阻值之间的关系，再根据电源的电压不变结合电流关系求出R₁、R₃阻值之间的关系，进一步得出R₁、R₂阻值之间的关系，根据P=I²R表示出图3中电阻R₂的功率结合电流关系和电阻关系即可求出其大小．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好电源电压不变这一条件．