Question

6．如图所示电路中，电源两端电压与灯丝电阻保持不变，灯泡L₁、L₂、L₃的规格分别是“4V，4W”、“6V，3W”和“6V，4W”．
（1）只闭合开关S₃时，求相同时间内L₂与L₃消耗的电能之比．
（2）若只闭合开关S₂时，L₁的电功率为P₀；求只闭合开关S₁时，L₁的电功率．

Answer 1

分析 （1）先根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出三个灯泡的电阻；然后分析只闭合开关S₃时电路的连接方式，再利用W=UIt=I²Rt求出L₂与L₃消耗的电能之比；
（2）分析只闭合开关S₂时电路的连接方式，然后根据欧姆定律的变形公式表示出用电器两端电压之比，并用电源电压和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出P₀，再分析只闭合开关S₁时电路的连接方式，并利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出L₁的电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}_{L1}^{2}}{{P}_{L1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω；R₂=$\frac{{U}_{L2}^{2}}{{P}_{L2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；R₃=$\frac{{U}_{L3}^{2}}{{P}_{L3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω；
只闭合开关S₃时，灯泡L₂和L₃串联；
由W=UIt=I²Rt可知：
W₂：W₃=I²R₂t：I²R₃t=R₂：R₃=12Ω：9Ω=4：3；
（2）只闭合开关S₂时，灯泡L₁和L₂串联；设电源电压为U
由I=$\frac{U}{R}$可知，U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=4Ω：12Ω=1：3；
因为U₁+U₂=U，所以U₁=$\frac{1}{4}$U，U₂=$\frac{3}{4}$U
R₁的功率：P₀=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（\frac{U}{4}）^{2}}{4Ω}$=$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$，
则U²=64Ω×P₀，
只闭合开关S₁时，电路中只有灯泡L₁，此时R₁的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{64Ω×{P}_{0}}{4Ω}$=16P₀．
答：（1）只闭合开关S₃时，求相同时间内L₂与L₃消耗的电能之比为4：3；
（2）只闭合开关S₁时，L₁的电功率16P₀．

点评 本题考查了串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合时电路串联和并联的辨别．