Question

2．如图所示，水平地面上有一质量为0.1千克的玻璃瓶，用它装满水时水的质量为1千克，求：
（1）该瓶的容积；
（2）用它装密度为1.1×10³千克/米³的盐水，最多能装多少质量；
（3）若瓶子的质量不变，容积为V_容，里面装有V₀体积的水（水没有装满），一只口渴的乌鸦，为了喝到瓶内的水，将石子投入水中，为了能投入最少的石子块数就能喝到水，现有A、B两种不同规格的石子列表如下，它应选B投入水中（选填“A”或“B”）．

	密度	质量
A	2ρ	m
B	ρ	3m

①当水面恰好与瓶口相平时，乌鸦投入小石子的最少数量值n．
②假设在投最后一块时，最后一块的三分之一浸在水中时，水面恰好与瓶口相平时，最后一块投入后，玻璃瓶及其内部所装物体的总质量m_总．（均用已知量或ρ_水，ρ，V_容，V₀，m等字母符号表达n及m_总）

Answer 1

分析 （1）已知瓶子装水的质量，可以得到水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子的容积，也就是盐水的体积；已知密度和体积，可以得到质量；
（3）根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$比较出A、B两种石块的体积即可，
①瓶子的容积减去水的体积即为小石子的总体积，再根据一块小石子的质量和密度可求出一块小石子的体积，用小石子的总体积除以一块小石子的体积即为乌鸦投入小石子的最少数量值n．
②利用m=ρV分别求出水、石子的质量，再求其和．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$得：水的体积为：V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
所以玻璃瓶的容积是V=V_水=1×10^-3m³；
（2）因为水的体积等于瓶的容积等于盐水的体积，所以，最多能装盐水的质量：
m=ρ_盐水V=1.1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.1kg；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$得A、B两种石块的体积分别为：
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{m}{2ρ}$，V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{3m}{ρ}$，
则V_A＜V_B，所以应选用B石块；
①应装石块的总体积V_石总=V_容-V₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：V_石块=$\frac{3m}{ρ}$，
则n=$\frac{{V}_{石总}}{{V}_{石块}}$=$\frac{{V}_{容}-{V}_{0}}{\frac{m}{ρ}}$=$\frac{{V}_{容}-{V}_{0}}{m}$ρ．
②由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量m_水=ρ_水V₀，
由于投最后一块时，最后一块的三分之一浸在水中时，则利用的石块的总体积为：V_石总′=V_石总+（1-$\frac{1}{3}$）V_石块=V_容-V₀+$\frac{2}{3}$×$\frac{3m}{ρ}$=V_容-V₀+$\frac{2m}{ρ}$，
石块总质量m_石块′=ρV_石总′=ρ（V_容-V₀+$\frac{2m}{ρ}$）=ρ（V_容-V₀）+2m，
则总质量m_总=m_瓶+m_水+m_石块′=m_瓶+ρ_水V₀+ρ（V_容-V₀）+2m．
答：（1）瓶的容积是1×10^-3m³；
（2）最多能装1.1kg盐水；
（3）B；①乌鸦投入小石子的最少数量值n为=$\frac{{V}_{容}-{V}_{0}}{m}$ρ．②最后一块投入后，玻璃瓶及其内部所装物体的总质量m_总=m_瓶+ρ_水V₀+ρ（V_容-V₀）+2m．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，注意求出的乌鸦投入小石子的最少数量值n印发采取进1法；计算玻璃瓶总质量时，注意投最后一块时是三分之一浸在水中的．