Question

由不同材料制成的实心正方体A、B，它们的重力分别为G _A、G _B，密度分别为ρ_A、ρ_B，且A物体边长是B物体边长的两倍。将A叠放于B正上方置于水平桌面上，A对B的压强为p₁，B对桌面的压强为p₂，p₁?p₂=1?3。用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图所示，在相同时间内两物体被提升高度分别为h_A、h_B， h_A? h_B = 4? 3。已知两滑轮组的动滑轮重分别为G_甲和G_乙，且G_甲? G_乙=1?2。两滑轮组的机械效率分别为η₁和η₂，绳自由端拉力的功率分别为P₁和P₂。若不计绳重和摩擦，下列判断正确的是

A．A、B正方体的密度ρA : ρB =" 2" : 3

B．A、B正方体的重力G A: G B =" 1" : 4

C．甲、乙滑轮组的机械效率η1 : η2 =" 1" : 4

D．绳自由端拉力的功率P1 : P 2 =" 2" :3

Answer 1

D

设A物体的边长为2a,B物体的边长为a,由题意可知：；
，因为p₁?p₂=1?3，所以ρ_A : ρ_B =" 1" ：16，A错；
G _A=8agρ_A,   G _B=agρ_B 所以G _A: G _B =" 1" : 2，B错；
机械效率η₁==
 ₂==,η₁ : η₂ =" 1" : 1,所以C错；
拉力的功率P₁=, P₂=     
因为h_A? h_B = 4? 3，8：12，所以P₁ : P ₂ =" 2" :3，D对。