Question

18．用如图所示的滑轮组提升水中的物体A，A的体积为0.03m³，重为720N．当物体A离开水面后，在匀速竖直提升物体A的过程中，滑轮组的机械效率为90%；物体A上升的速度为0.1m/s，卷扬机拉力的功率为P．不计绳重和滑轮与轴的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）动滑轮重G_动；
（3）卷扬机拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）利用F_浮=ρ_水gV_排计算物体A浸没在水中时受到的浮力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$列出等式，求解动滑轮重；
（3）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，不计绳重和滑轮与轴的摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出卷扬机拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出卷扬机拉力的功率P．

解答 解：（1）物体A浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N；
（2）因为η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{720N}{（720N+{G}_{动}）}$=90%，
所以，解得G_动=80N；
（3）由图可知，n=2，则绳端移动的速度：
v_绳=2v_物，
不计绳重和滑轮与轴的摩擦，卷扬机拉力：
F=$\frac{（G+{G}_{动}）}{2}$=$\frac{（720N+80N）}{2}$=400N，
则卷扬机拉力的功率：
P=Fv_绳=F×2v_物=400N×2×0.1m/s=80W．
答：（1）物体A浸没在水中时受到的浮力F_浮为300N；
（2）动滑轮重G_动为80N；
（3）卷扬机拉力的功率P为80W．

点评 此题考查浮力的计算、功率的计算和滑轮组绳子拉力的计算，弄清重物A由2段绳子承担是解答此题的关键．