Question

质量27g的铝球，体积为15cm³，问：铝球是空心还是实心？如果空心，则空心部分体积多少cm³？空心部分注满水后总质量是多少g？（ρ_铝=2.7g/cm³）
解：

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（15cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答：解：（1）根据ρ=

m

V

可得：
质量为27g铝的体积为V_铝=

m铝

ρ铝

=

27g

2.7g/cm3

=10cm³＜V_球，
所以此球是空心的，
空心部分体积为V_空=V_球-V_铝=15cm³-10cm³=5cm³；
（2）空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水×V_空=1g/cm³×5cm³=5g，
此时的总质量：
m_总=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：此球是空心的，空心部分体积为5cm³，空心部分注满水后总质量是32g．

点评：本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．