Question

12．如图甲所示是某压力测力计的电路原理示意图，图中电源电压为6V（保持不变）；定值电阻R₀的规格是“520Ω  0.01A”，起保护电路的作用；测力显示器是由电流表改装成的（电阻忽略不计），R是一种新型电子元件，其阻值R随压力F大小变化的关系如图乙所示．求：
（1）R₀允许消耗的最大功率是多少？
（2）通过分析图乙，请直接写出电子元件的阻值R随压力F变化的关系式．
（3）该测力计所能测量的最大压力是多少？
（4）若要增大该测力计所能测量的最大压力，请写出一种改进方法．

Answer 1

分析 （1）由定值电阻的规格可知允许通过的最大电流，根据P=I²R求出R₀上允许消耗的最大功率；
（2）由图乙可知，电子元件的阻值R与压力F的关系为一次函数，设出表达式，从图象中读出两组数据代入得出表达式；
（3）根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R的阻值，然后代入电子元件的阻值R随压力F变化的关系式求出该测力计所能测量的最大压力；
（4）由R随压力F变化的关系式，若要增大该测力计的量程，应从如何减小R的电阻值上分析解答．

解答 解：（1）定值电阻R₀的规格可知，电阻R₀允许通过的最大电流I₀=0.01A，
则R₀允许消耗的最大功率：
P₀=I₀²R₀=（0.01A）²×520Ω=0.052W；
（2）由图乙可知，电子元件的阻值R与压力F的关系为一次函数，设为R=kF+b，
由图象可知，当F=0时R=200Ω，当F=50N时R=180Ω，则
200Ω=k×0N+b，180Ω=k×50N+b，
联立等式可得：b=200Ω，k=-0.4Ω/N，
电子元件的阻值R随压力F变化的关系式R=-0.4Ω/N×F+200Ω；
（3）电路中的最大电流I₀=0.01A，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{6V}{0.01A}$=600Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R的最小阻值：
R=R_总-R₀=600Ω-520Ω=80Ω，
此时R上的压力最大，则
80Ω=-0.4Ω/N×F+200Ω，
解得F=300N；
（4）要增大该测力计的量程，由F=$\frac{200Ω-R}{0.4Ω/N}$知，应减小R值，
电路中的电压一定时，最大电流也一定，总电阻不变，可以增大R₀的阻值从而减小R的阻值；
电流一定时，也可以减小总电阻，从而减小R值，可以减小电源的电压从而减小电路中的总电阻．
答：（1）R₀允许消耗的最大功率是0.052W；
（2）电子元件的阻值R随压力F变化的关系式为R=-0.4Ω/N×F+200Ω；
（3）该测力计所能测量的最大压力是300N；
（4）若要增大该测力计的量程，可以增大R₀的阻值，也可以减小电源的电压．

点评 本题考查了电路的动态分析与计算以及串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是用好R随压力F变化的关系式．