Question

2．某调光灯电路如图所示，当滑动变阻器的滑片P滑至a端时，灯泡L的功率为36W；滑片P滑至b端时，灯泡L的功率为9W，则滑片P滑至ab的中点时，灯泡L的功率为（　　）

• A． 16 W
• B． 18 W
• C． 22.5 W
• D． 25 W

Answer 1

分析 滑动变阻器达到滑片P滑至a端时电路为L的简单电路，当滑片P滑至b端时电路为L与滑动变阻器的最大阻值R串联，当滑片P滑至ab的中点时电路为L与$\frac{1}{2}$R串联；根据串联电路电阻特点求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R表示出灯泡实际功率的方程，解方程即可得出滑片P滑至ab的中点时的功率．

解答 解：设电源的电压为U，
当滑动变阻器达到滑片P滑至a端时，电路为L的简单电路；
灯泡的功率为：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=36W----------------------①
当滑片P滑至b端时，电路为L与滑动变阻器的最大阻值R串联；
电路中的电流为I₂=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$，
此时灯泡的功率为P₂=I₂²R=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²R_L=9W-------②
当滑片P滑至ab的中点时，电路为L与$\frac{1}{2}$R串联，
此时电路中的电流为I₃=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$，
此时灯泡的功率为P₃=I₃²×R_L=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$）²×R_L---③

①除以②可得：（$\frac{{R}_{L}+R}{{R}_{L}}$）²=$\frac{36W}{9W}$，即R=R_L；
将R=R_L带入③式可得：P₃=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}{R}_{L}}$）²×R_L=$\frac{4}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{4}{9}$×36W=16W．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，关键是分清滑动变阻器的滑片处于不同位置时电路的连接情况．