Question

【题目】质量相同的两个实心物体甲和乙，密度之比ρ甲:ρ乙=3：2，将它们分别放入水和酒精中，静止时所受的浮力之比F甲：F乙=8：9，ρ水=l×l03kg/m3，ρ酒=0.8×l03kg/m3，则甲乙两物体的体积之比为____________，其中甲的密度是____________kg/m3。

Answer 1

【答案】2:3 1.125×103

【解析】

[1]已知甲、乙两物体质量m相同，根据 可知，甲乙两物体的体积之比为

；

[2]设甲、乙两物体的体积分别为2V、3V。
①若甲、乙均漂浮，因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙两物体的质量相等，所以，甲、乙受到的浮力相等，即

F甲：F乙=1：1，

与题意不符，故该可能被排除；
②若甲、乙均浸没，则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F浮=ρ液gV排可知，它们受到的浮力之比：

F浮甲：F浮乙=ρ水g×2V：ρ酒精g×3V=5：6，

与题意不符，故此种情况不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一个物体漂浮，另一个物体浸没在液体中”，根据题意和前面分析可知，甲乙的质量相等，且甲的体积小于乙的体积，甲的密度大于乙的密度，所以甲物体浸没（沉底）于水中，乙物体漂浮在酒精中；

此时甲受到的浮力：

F甲=ρ水gV甲=ρ水g×2V，

乙受到的浮力：

F乙=G乙=m乙g=ρ乙V乙g=ρ乙×3Vg；

已知

F甲：F乙=8：9，

所以有：

，

解得：

，

则有：

。