Question

13．质量是2.67kg的铜球，体积为400cm³，求，
（1）空心体积的大小（ρ_铜=8.9×10³kg/cm³）．
（2）在空心处装满水后的总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铜球的实心体积，用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答 解：
（1）m=2.67kg=2670g
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{2670g}{8.9g/c{m}^{3}}$=300cm³，
空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=400cm³-300cm³=100cm³，
（2）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×100cm³=100g，
注满水后铜球的总质量：
m_总=m_水+m=100g+2670g=2770g=2.77kg．
答：（1）空心体积的大小为100cm³；
（2）在空心处装满水后的总质量为2.77kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．