Question

（2013?青岛模拟）问题解决：给你一只小烧杯、一把刻度尺、足量的水，请你利用它们测量出一块橡皮泥的密度．
（1）公式推导：
（2）具体测量：

Answer 1

分析：利用排水法测出橡皮泥的体积V，利用漂浮时浮力知识测出它的重力，进而计算出其质量m，根据公式ρ=

m

v

算出密度．

解答：解：先在烧杯中装入水，用刻度尺测出水的高度是h，设烧杯的底面积是s，所以水的体积是V=sh，而后再将橡皮泥做成实心球，放人烧杯中，测出此时的水的高度是h₁，故此时水的体积是V₁=sh₁．故橡皮泥的体积是sh₁-sh；
将橡皮泥取出后，再将橡皮泥做成小船的形状，让其漂浮在水面上，测出此时水的高度是h₂，所以此时水的体积是V₃=sh₂，所以此时小船排开水的体积是：V_排=sh₂-sh，故据阿基米德原理可知，此时的浮力是F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（sh₂-sh），据漂浮条件可知，F_浮=G_本=ρ_水g（sh₂-sh），故橡皮泥的质量是：
m=

ρ水g(sh2-sh)

g

=ρ_水（sh₂-sh）；
所以此时橡皮泥的密度是：ρ=

m

v

=

ρ水(sh2-sh)

sh1-sh

=

ρ水(h2-h)

h1-h

故答案为：（1）ρ=

ρ水(h2-h)

h1-h

（2）
a．先在烧杯中装入水，用刻度尺测出水的高度是h，设烧杯的底面积是S，所以水的体积是V=sh，而后再将橡皮泥做成实心球，放人烧杯中，测出此时的水的高度是h₁，故此时水的体积是V₁=sh₁．故橡皮泥的体积是sh₁-sh；
b．将橡皮泥取出后，再将橡皮泥做成小船的形状，让其漂浮在水面上，测出此时水的高度是h₂，所以此时水的体积是V₃=sh₂，所以此时小船排开水的体积是：V_排=sh₂-sh，故据阿基米德原理可知，此时的浮力是F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（sh₂-sh），据漂浮条件可知，F_浮=G_本=ρ_水g（sh₂-sh），故橡皮泥的质量是：m=

ρ水g(sh2-sh)

g

=ρ_水（sh₂-sh）；
c．所以此时橡皮泥的密度是：ρ=

m

v

=

ρ水(sh2-sh)

sh1-sh

=

ρ水(h2-h)

h1-h

点评：本题难度很大，没有天平和量筒等常用工具，要想到利用浮力知识，还要利用水这种熟悉的材料，设计出借助玻璃管让液体飘浮在水面上，浮力等于重力才能解出答案．