Question

18．如图甲所示，电源电压不变，灯泡L标有“3V，0.9W”字样，R₀的电压与电流的关系如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，当S₁  S₂都断开，滑片P从b端滑到某一位置c时，滑动变阻器R的电阻减少$\frac{4}{5}$，两次电流表的示数之比为1：3，灯泡恰好正常发光，求：（解题时画出等效电路图）
（1）电源电压
（2）闭合S₁  S₂时，在不损坏电路元件的情况下，求电路总功率的变化范围及滑动变阻器相应的变化范围是多少？

Answer 1

分析 （1）当S₁  S₂都断开，滑片P位于b端或位于c点时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，先根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据电压不变时电路的电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出灯泡正常发光时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）闭合S₁  S₂时，电阻R₀与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，先从图乙中读出一组电压和电流的对应值，根据欧姆定律求出R₀的阻值，根据电流表的量程可知当电压表的示数为0.6A时，变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₀的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的最大电流，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀和滑动变阻器消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的最小总功率，进一步得出答案．

解答 解：（1）当S₁  S₂都断开，滑片P位于b端和位于c点时的等效电路图如下图所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω，
因电压不变时，电路的电流与电阻成反比，R_b=R，R_c=R-$\frac{4}{5}$R=$\frac{1}{5}$R，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{b}}{{R}_{L}+{R}_{c}}$=$\frac{{R}_{L}+\frac{1}{5}R}{{R}_{L}+R}$=$\frac{1}{3}$，
整理可得：R=5R_L=5×10Ω=50Ω，
因图2中灯泡正常发光，
所以，图2中的电流I₂=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
则电源的电压：
U=I₂（R_L+$\frac{1}{5}$R）=0.3A×（10Ω+$\frac{1}{5}$×50Ω）=6V；
（2）闭合S₁  S₂时，等效电路图如下图所示：

由图乙可知，当U₀=3V时，I₀=0.1A，则R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，图3中通过R₀的电流：
I₀′=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，
因并联并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的最大电流：
I_滑大=I_大-I₀′=0.6A-0.2A=0.4A，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{滑大}}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
电路消耗的最大总功率：
P_大=UI_大=6V×0.6A=3.6W；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的总功率最小，
则电路消耗的最小总功率：
P_小=P₀+P_滑小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{50Ω}$=1.92W，
综上可知，滑动变阻器接入电路中电阻的范围为15Ω～50Ω，电路总功率的范围为1.92W～3.6W．
答：（1）电源的电压为6V；
（2）闭合S₁  S₂时，在不损坏电路元件的情况下，求电路总功率的变化范围为1.92W～3.6W，滑动变阻器相应的变化范围是15Ω～50Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是滑动变阻器接入电路中电阻和电路消耗总功的最大、最小值的确定．