Question

3．如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R₁为定值电阻，R₂为标有“120Ω 0.5A”字样的滑动变阻器．R₃为标有“3V 0.3W”字样的定值电阻．
求
（1）当开关同时闭合时，电流表的示数为0.3A，R₁的阻值和电路消耗的最小功率
（2）当S闭合，S₁S₂断开时，电路消耗的最大和最小功率．

Answer 1

分析 （1）当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，电流表测量R₁支路电流，由并联电路特点和欧姆定律计算R₁的阻值；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，根据P=UI求出R₁消耗的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂消耗的电功率，进一步求出整个电路可能消耗的最小功率．
（2）当S闭合，S₁S₂断开时，R₂、R₃串联，由串联电路特点、电功率公式和R₃规格计算电路消耗的最大和最小功率．

解答 解：（1）由图可知，当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，电流表测R₁支路的电流，
由并联电路特点和欧姆定律可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，则R₁消耗的电功率：
P₁=UI₁=12V×0.3A=3.6W，
R₂消耗的最小为：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{120Ω}$=1.2W，
电路的总功率最小：P=P₁+P₂=3.6W+1.2W=4.8W．
（2）由图可知，当S闭合，S₁S₂断开时，R₂、R₃串联，
由P=UI可得允许通过R₃的最大电流：
I₃=$\frac{{P}_{3}}{{U}_{3}}$=$\frac{0.3W}{3V}$=0.1A，
串联电路中电流处处相等，所以电路中最大电流为0.1A，由P=UI可得电路消耗的最大功率：
P_最大=UI_最大=12V×0.1A=1.2W，
由欧姆定律可得R₃电阻：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
当滑片在最大值处时电路中电流最小，由串联电路特点和欧姆定律可得电路的最小电流：
I_最小=$\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{30Ω+120Ω}$=0.08A，
此时电路有最小功率：
P_最小=UI_最小=12V×0.08A=0.96W．
答：（1）R₁的阻值为40Ω，电路消耗的最小功率为4.8W；
（2）当S闭合，S₁S₂断开时，电路消耗的最大功率为1.2W，最小功率0.96W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，正确分析开关在不同状态下电路的结构是分析问题的关键．