Question

17．榨汁机是一种可以将果蔬快速榨成果蔬汁的机器，受到了很多家庭喜爱．小聪同学某次想测出已榨出的苹果汁的密度，他从家中找到了以下几种工具：圆柱形玻璃杯、茶杯（可放入玻璃杯）、刻度尺、水．他通过下面的操作测出了苹果汁的密度．请帮他将下列填空补充完整．
（1）在圆柱形玻璃杯内装入适量的水，用刻度尺测出此时水的深度记为h₁
（2）将茶杯放入玻璃杯中的水中，使其漂浮，用刻度尺测出此时水的深度记为了h₂
（3）将玻璃杯内的水全部倒出，然后倒入适量的苹果汁，使装有苹果汁的茶杯漂浮
（4）将茶中的苹果汁放入水中，用刻度尺测出此时水的深度为h₃
（5）用测量的物理量和已知量表示苹果汁的密度：p=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）苹果汁的质量：
设圆柱形玻璃杯的底面积是S，底小口大的茶杯漂浮在水面上，底小口大的玻璃杯受到浮力作用，空玻璃杯受到浮力大小等于玻璃杯排开水的重力．
当苹果汁放在茶杯中，茶杯还漂浮在水面上，茶杯和苹果汁的总重等于玻璃杯排开水的重力．
根据增加的重力等于增加的浮力，所以苹果汁的重力等于增加的浮力．
（2）苹果汁的体积：
把苹果汁直接放在水中，水面升高，增加的体积等于苹果汁的体积．
（3）知道苹果汁的质量和体积，根据密度公式求出苹果汁的密度．

解答 解：（1）在圆柱形玻璃杯内装入适量的水，用刻度尺测出此时水的深度记为h₁
（2）将茶杯放入玻璃杯中的水中，使其漂浮，用刻度尺测出此时水的深度记为了h₂
（3）将玻璃杯内的水全部倒出，然后倒入适量的苹果汁，使装有苹果汁的茶杯漂浮，
根据增加的重力等于增加的浮力和阿基米德原理得，苹果汁的重力为：G=△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以苹果汁的质量为：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
（4）将茶中的苹果汁放入水中，用刻度尺测出此时水的深度为h₃．
所以苹果汁的体积为V=S（h₃-h₁），
（5）苹果汁密度的表达式．ρ_苹果汁=$\frac{m}{V}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案为：（3）使装有苹果汁的茶杯漂浮；（4）将茶中的苹果汁放入水中，用刻度尺测出此时水的深度为h₃；（5）$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

点评 当物体漂浮在水面上，变化的浮力等于变化的重力，在浮力问题中经常应用，要理解并学会应用．此题为固体密度的测量提供了一种方法，这是没有天平和量筒，测量固体密度的一种方法．