Question

（2007?石景山区一模）如图所示电路中，R₁、R₂为两个定值电阻，且R₁=2R₂；小灯泡上标有“6V 3W”字样．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，小灯泡正常发光，电流表示数为I?，已知I：I′=3：4．（设电源电压保持不变、灯丝电阻不随温度变化）求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源电压；
（3）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，测得滑片P在a、b两点时变阻器消耗的电功率均为1W，求滑片P在b点时变阻器的阻值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=

U2

R

求出灯泡的电阻；
（2）根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出图A、图B中电源的电压，结合电流关系和R₁=2R₂即可求出两定值电阻的阻值，图B中灯泡正常发光，利用P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出R₂两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（3）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，根据串联电路的电压特点求出灯泡L和电阻R₂两端的电压，利用欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=UI求出通过滑动变阻器的电流，利用串联电路的特点得出等式即可求出滑动变阻器两端的电压，利用电阻的分压特点得出b点滑动变阻器两端的电压，利用P=

U2

R

求出接入电路中的电阻值．

解答：解：
当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，等效电路如图A；
当S₂、S₃闭合，S₁断开时，等效电路如图B；
当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，等效电路如图C．

（1）由P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
（2）∵I：I′=3：4，且电源的电压不变，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

12Ω+R2

12Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=6Ω，R₁=12Ω，
图B中：
∵小灯泡正常发光，
∴由P=UI可得，电路中的电流：
I′=

PL

UL

=

3W

6V

0.5A，
R₂两端的电压：
U₂=I′R₂=0.5A×6Ω=3V，
∵串联电路中的总电压等于各分电压之和，
∴电源的电压：
U=U_L+U₂=6V+3V=9V；
（3）由图C可知：

U-Uw

RL+R2

=

Pw

Uw

，即

9V-Uw

12Ω+6Ω

=

1W

Uw

，
解得：U_w=6V或U_w=3V，
当滑片P在a点时，变阻器两端电压U_w=3V，当滑片P在b点时，变阻器两端电压U_w=6V，
R_b=

(Uw)2

PW

=

(6V)2

1W

=36Ω．
答：（1）灯L的电阻为12Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）滑片P在b点时变阻器的阻值为36Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出三种情况的等效电路图是关键，要注意“滑片P在a、b两点时变阻器消耗的电功率均为1W”时等式的得出．