Question

5．如图甲所示，正方体金属块在钢丝绳拉力作用下，从水中匀速缓慢上升，直至完全离开水面（金属块上所带水的重力影响可忽略不计）．图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图象．求：
（1）金属块底面在深度为2m时受到水的压强；
（2）金属块浸没在水中时受到的浮力；
（3）金属块的体积；
（4）金属块完全离开水面后拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）利用p=gh即可求出压强；
（2）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，石料以恒定的速度下降，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，当石块完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此求出石料受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积）；
（4）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，得出从金属块开始露出水面到完全离开水面时的时间和升高的高度，据此求出速度；利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fh}{t}$=Fv可求得拉力的功率．

解答 解：
（1）金属块底面受到的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由图象可知：在空气中受到的拉力F₁=2.7×10⁴N，
浸没在水中受到的拉力F₂=1.7×10⁴N
金属块受到的浮力F_浮=F₁-F₂=2.7×10⁴N-1.7×10⁴N=1.0×10⁴N；
（3）根据F_浮=G_排=ρ_液V_排g
石料的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（4）由图象可知：金属块完全离开水面后拉力F₁=2.7×10⁴N，
从金属块开始露出水面到完全离开水面t₁=300s-200s=100s，
根据V=1m³可知：金属块的边长为1m，所以升高的为1m，
则金属块上升速度为v=$\frac{{h}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s，
所以根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fh}{t}$=Fv可知：
金属块完全离开水面后功率为P=F₁v=2.7×10⁴N×0.01m/s=2.7×10²W．
答：（1）金属块底面在深度为2m时受到水的压强为2×10⁴Pa；
（2）金属块浸没在水中时受到的浮力为1.0×10⁴N；
（3）金属块的体积为1m³；
（4）金属块完全离开水面后拉力的功率为2.7×10²W．

点评 本题考查浮力和功率的计算，解决本题的关键是通过图乙确定金属块的重力及钢丝绳受到的拉力，难点是根据图象求出金属块上升的速度．