Question

小良同学在如图所示的电路中，所用的电源电压恒定．当他闭合开关，移动变阻器的滑片，到a点时使R₁接入电路的电阻为1Ω，到b点时使R₁接入电路的电阻为4Ω，并且在a、b两点时R₁消耗的电功率相等；他还观察到在a、b两点时电压表的示数变化了2V．通过以上的测量数据，他计算出R₂的阻值是

2Ω

，当滑片在b点时，电流表的示数为

1A

．

Answer 1

分析：由图可知，定值电阻R₂和滑动变阻器串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测电流中电流；
（1）当变阻器的滑片在a端时，先根据电阻的串联求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出电路中电流，求出R₁两端的电压，再根据P=I²R求出R₁消耗的电功率；
（2）当变阻器的滑片在b端时，先求出此时电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中电流，求出R₁两端的电压，再根据P=I²R求出R₁消耗的电功率；
（3）根据在a、b两点时R₁消耗的电功率相等，电压表的示数变化了2V，求出R₂的阻值、电源电压和滑片在b点时，电流表的示数．

解答：解：由图可知，定值电阻R₂和滑动变阻器串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测电流中电流；
（1）当变阻器的滑片在a端时，R_1a=1Ω，
电路中总电阻：R_总=R_1a+R₂=1Ω+R₂，
电路中的电流：I=

U

R总

=

U

1Ω+R2

R₁两端的电压：U₁=IR_1a=

U

1Ω+R2

×1Ω
R₁消耗的电功率：P₁=I²R_1a=（

U

1Ω+R2

）²×1Ω
（2）当变阻器的滑片在b端时，R_1b=4Ω，
电路中总电阻：R_总′=R_1b+R₂=4Ω+R₂，
电路中的电流：I′=

U

R ′ 总

=

U

4Ω+R2

此时R₁两端的电压：U₁′=I′R_1b=

U

4Ω+R2

×4Ω
此时R₁消耗的电功率：P₁′=I′²R_1b=（

U

4Ω+R2

）²×4Ω
（3）∵P₁=P₁′
∴（

U

1Ω+R2

）²×1Ω=（

U

4Ω+R2

）²×4Ω
解得：R₂=2Ω，
又∵U₁′-U₁=2V
∴U=6V
I′=

U

4Ω+R2

=

6V

4Ω+2Ω

=1A
故答案为：2Ω；1A．

点评：本题考查了串联电路电压和电阻的规律和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是会分析电路的组成．