Question

17．已知一块实心长方体金属块的质量为m、它的长、宽、高分别为a，b，c，它的密度ρ=$\frac{m}{abc}$．若将金属块以平放和竖放两种不同的方式放在水平地面上，则金属块对水平地面的压强之比p_甲：p_乙=c：a．（均用关于m、a，b，c式子作答）

Answer 1

分析 （1）知道实心正方体金属块的边长可求体积，根据密度公式求出它的密度；
（2）由于平放和竖放两种不同的方式都是放置在水平地面上，对地面的压力等于总重力，可得对地面的压力之比；求出受力面积关系，利用p=$\frac{F}{S}$求对地面的压强关系．

解答 解：（1）金属块的体积：V=a×b×c，
所以金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{abc}$；
（2）平放和竖放时对地面的压力都等于总重力，即F=G，
平放时的受力面积S_平=ab，竖放时的受力面积S_竖=bc，
则平放时的压强p_平=$\frac{F}{{S}_{平}}$=$\frac{G}{ab}$，
竖放时的压强p_竖=$\frac{F}{{S}_{竖}}$=$\frac{G}{bc}$，
则p_平：p_竖=$\frac{G}{ab}$：$\frac{G}{bc}$=c：a
故答案为：$\frac{m}{abc}$；c：a．

点评 本题考查了学生对密度公式、压强公式的掌握和运用，知道金属块放在水平地面上，对地面的压力等于自身重是本题的关键．